Este arquivo contém todos os exercícios e respectivas soluções sobre os tópicos os seguintes módulos da disciplina Introdução à Ciência de Dados:
O objetivo é disponibilizar um material organizado para estudo e consulta para a Avaliação 2.
Para cada uma das situações abaixo, identifique a variável aleatória descrita, classifique-a como discreta ou contínua:
O número mensal de cancelamentos de assinaturas em uma plataforma de streaming
O tempo de entrega (em horas) para pedidos online de uma loja de e-commerce
A variação percentual diária no preço das ações de uma empresa
O número de unidades vendidas de um novo produto no primeiro mês após seu lançamento
Variável Aleatória Discreta. O número de cancelamentos só pode assumir valores inteiros não-negativos \((0, 1, 2, 3, ...)\).
Variável Aleatória Contínua. O tempo é uma grandeza que pode assumir qualquer valor real positivo dentro de um intervalo.
Variável Aleatória Contínua. A variação percentual pode assumir qualquer valor real dentro de um intervalo
Variável Aleatória Discreta. O número de unidades vendidas só pode assumir valores inteiros não-negativos \((0, 1, 2, 3, ...)\).
Situação: Após uma avaliação, você deseja fornecer aos alunos uma análise do desempenho relativo de cada um em relação à turma.
Dados da avaliação:
Objetivo: Utilizar o score padronizado para:
# Simulando notas de uma turma de 19 alunos
# Fixa a semente para reprodutibilidade
set.seed(2024)
# Simula notas com média 55 e desvio padrão 12
notas_turma <- round(rnorm(19, mean = 55, sd = 12))
# Limita as notas entre 38 e 85
notas_turma <- pmax(38, pmin(85, notas_turma))
# Visualiza as notas simuladas
head(notas_turma, 19) [1] 67 61 54 52 69 71 61 53 40 42 38 61 65 59 38 53 44 60 38# Cria a data frame analise_relativa
analise_relativa <- data.frame(alunos = 1:19, notas = notas_turma) %>%
# Calcula o z-score e nota relativa
mutate(
z_score = scale(notas), # calcula o z-score
z_score_arred = round(z_score, 1), # arredonda o z-score
nota_relativa = round(pnorm(z_score) * 100, 1) # percentil
) %>%
# Remove coluna intermediária
select(-z_score)
# Visualiza os dados
head(analise_relativa, 19) alunos notas z_score_arred nota_relativa
1 1 67 1.2 87.9
2 2 61 0.6 73.5
3 3 54 0.0 50.0
4 4 52 -0.2 42.9
5 5 69 1.3 91.1
6 6 71 1.5 93.7
7 7 61 0.6 73.5
8 8 53 -0.1 46.4
9 9 40 -1.3 10.4
10 10 42 -1.1 14.0
11 11 38 -1.4 7.5
12 12 61 0.6 73.5
13 13 65 1.0 83.9
14 14 59 0.4 67.4
15 15 38 -1.4 7.5
16 16 53 -0.1 46.4
17 17 44 -0.9 18.4
18 18 60 0.5 70.5
19 19 38 -1.4 7.5Colunas da tabela:
Exemplos de interpretação:
Vantagem: A função pnorm() converte automaticamente cada z-score no percentil correspondente
Cenário: A distribuição dos retornos mensais de uma ação segue aproximadamente uma distribuição normal com média de 1% e desvio-padrão de 3% (\(R \sim N(\mu = 0.01, \sigma = 0.03)\)).
Qual a probabilidade de sofrer uma perda mensal superior a 4%? Ou seja, encontre \(P(R < -0.04)\).
Qual a probabilidade de obter um retorno positivo no próximo mês? Ou seja, encontre \(P(R > 0)\).
Qual a probabilidade de obter um retorno superior a 5%? Ou seja, encontre \(P(R > 0.05)\).
# Calcula P(R < - 0.04)
pnorm(-0.04, mean = 0.01, sd = 0.03)[1] 0.04779# Calcula P(R > 0)
1 - pnorm(0, mean = 0.01, sd = 0.03)[1] 0.63056# Calcula P(R > 0.05)
1 - pnorm(0.05, mean = 0.01, sd = 0.03)[1] 0.091211Cenário: As vendas diárias de um produto seguem distribuição normal com média de R$ 12.000 e desvio-padrão de R$ 2.500 (\(V \sim N(\mu = 12000, \sigma = 2500)\)).
Qual a probabilidade de que em um dia as vendas excedam R$ 15.000? Ou seja, encontre \(P(V > 15000)\).
Para garantir estoque em 95% dos dias, qual deveria ser o valor mínimo de vendas para preparação? Encontre \(y\) tal que \(P(V < y) = 0.95\).
Qual o valor mínimo de vendas esperado com 90% de probabilidade? Encontre \(x\) tal que \(P(V > x) = 0.90\).
# Calcula P(V > 15000) = 1 - P(V < 15000)
1 - pnorm(15000, mean = 12000, sd = 2500)[1] 0.11507# Calcula o valor y tal que P(V < y) = 0.95
qnorm(0.95, mean = 12000, sd = 2500)[1] 16112# Calcula o valor x tal que P(V > x) = 0.90
# Isso é equivalente ao percentil 10
qnorm(0.10, mean = 12000, sd = 2500)[1] 8796.1Contexto: Seguradora oferece proteção contra incêndios residenciais
Dados históricos:
Perguntas:
# Definir os parâmetros
prob_incendio <- 0.01
valor_indenizacao <- 150000
margem <- 0.25
# a) Valor esperado das indenizações
valor_esperado <- prob_incendio * valor_indenizacao
valor_esperado[1] 1500# b) Prêmio anual com margem
premio_anual <- valor_esperado * (1 + margem)
premio_anual[1] 1875# c) Simulação para verificar
set.seed(123)
n_casas <- 10000
sinistros <- sample(c(0, valor_indenizacao), n_casas,
prob = c(0.99, 0.01), replace = TRUE)
# Calcula a média dos sinistros
media_sinistros <- mean(sinistros)
media_sinistros[1] 1515# Calcula o número de incêndios
num_incendios <- sum(sinistros > 0)
num_incendios[1] 101Cenário: Um gestor de investimentos está comparando dois fundos com diferentes perfis de risco.
Dados Calculados:
Perguntas:
# Cálculo dos Coeficientes de Variação (CV)
cv_fundo_conservador <- (1.9 / 8.6) * 100
cv_fundo_conservador[1] 22.093cv_fundo_arrojado <- (6.9 / 10.2) * 100
cv_fundo_arrojado [1] 67.647Interpretação:
Apesar do fundo arrojado ter um retorno esperado maior, seu coeficiente de variação (CV) é significativamente maior, indicando que o risco relativo é muito mais alto, cerca de 3 vezes (\(67/22 \approx 3\)) maior que o risco do fundo conservador.
Cenário: Uma loja está comparando a previsibilidade da demanda de dois produtos.
Dados:
Perguntas:
# Cálculo dos Coeficientes de Variação (CV)
cv_a <- (15 / 100) * 100
cv_a [1] 15cv_b <- (12 / 50) * 100
cv_b [1] 24Interpretação:
Como o coeficiente de variação da demanda do produto b é maior que o do produto a, isso indica que o produto b tem uma maior variabilidade (risco) relativa do que a do produto a,assim, é mais desafiador gerenciar o estoque do produto b.
Você está analisando um portfólio de títulos governamentais com:
Considerando que os retornos do protfólio seguem aproximadamente uma distribuição normal:
Dica: Use qnorm() no R para obter os quantis da distribuição normal.
# Parâmetros do investimento
retorno_medio <- 0.008 # 0.8%
volatilidade <- 0.032 # 3.2%
valor <- 250000 # US$ 250k
# 1. VaR 95% percentual e monetário
var_95_percentual <- retorno_medio + qnorm(0.05) * volatilidade
var_95_percentual[1] -0.044635var_95_monetário <- valor * var_95_percentual
var_95_monetário[1] -11159# 2. VaR 99% percentual e monetário
var_99_percentual <- retorno_medio + qnorm(0.01) * volatilidade
var_99_percentual[1] -0.066443var_99_monetário <- valor * var_99_percentual
var_99_monetário[1] -16611Interpretação:
VaR Mensal a 95%:
Percentual: -4.46%
Significa que há 5% de probabilidade de o portfólio perder mais que 4.46% em um mês.
Monetário: US$ 11.159
Representa a perda máxima esperada com 95% de confiança para o investimento de US$ 250.000.
VaR Mensal a 99%:
Percentual: -6.64%
Indica que há apenas 1% de chance de perdas superiores a 6.64% no mês.
Monetário: US$ 16.611
Mostra a perda máxima esperada com 99% de confiança.
Comparação:
O VaR a 99% é maior (em valor absoluto) que o VaR a 95%, como esperado
→ Quanto maior o nível de confiança, maior a perda potencial extrema
A diferença reflete o trade-off entre:
O VaR negativo indica perda potencial (retorno abaixo da média)
Observação: Esses cálculos assumem distribuição normal dos retornos, o que pode subestimar riscos em eventos extremos.
Cenário: Um investidor está analisando a correlação entre os retornos de duas ações para construir um portfólio diversificado. Os retornos mensais históricos (em %) das duas ações nos últimos 6 meses foram:
| Mês | Ação A | Ação B |
|---|---|---|
| 1 | 2.5 | 1.8 |
| 2 | -1.2 | 3.1 |
| 3 | 4.1 | -0.5 |
| 4 | 1.8 | 2.4 |
| 5 | -0.8 | 1.2 |
| 6 | 3.6 | -1.0 |
Perguntas:
Faça um gráfico de dispersão dos retornos das duas ações. Analisando o gráfico, você considera que há alguma correlação entre os retornos das duas ações? Se sim, qual?
Calcule a covariância e o coeficiente de correlação entre as duas ações.
Com base na correlação, essas ações são uma boa opção para diversificação? Explique.
Interpretação de Gráfico de Dispersão:
Analisando o gráfico de dispersão, parece haver uma correlação negativa forte entre os retornos das ações A e B, indicando que quando uma ação tem um retorno positivo, a outra tende a ter um retorno negativo, e vice-versa.
# Cálculo da covariância
covariancia <- cov(acao_a, acao_b)
covariancia[1] -2.6353# Cálculo correlação
correlacao <- cor(acao_a, acao_b)
correlacao[1] -0.73199Interpretação dos Resultados:
Como indicado pelo gráfico de dispersão, há uma correlação positiva muito forte entre temperatura e vendas, (- 0.73).
Se a retorno da ação a aumenta, o retorno da ação b tende a diminuir, e vice-versa.
Cenário: Uma startup de tecnologia está avaliando o lançamento de um novo aplicativo. A receita líquida do primeiro ano depende de fatores como aceitação do mercado e concorrência. Os possíveis cenários são:
Perguntas:
Use simulação de Monte Carlo com 10.000 repetições para estimar a receita líquida esperada.
Qual a probabilidade de a empresa ter receita líquida positiva no primeiro ano?
Qual a probabilidade de a receita líquida superar R$ 300.000?
# Definir cenários e probabilidades
receitas <- c(-100000, 200000, 500000)
probabilidades <- c(0.30, 0.50, 0.20)
# Função de simulação
simulacao_receita <- function() {
sample(receitas, size = 1, prob = probabilidades, replace = TRUE)
}
# Simulação de Monte Carlo com 10.000 repetições
# fixa a semente para reprodutibilidade
set.seed(123)
simulacoes <- 10000
receitas_simuladas <- replicate(simulacoes, simulacao_receita())
# 1. Receita liquida esperada
receita_esperada <- mean(receitas_simuladas)
receita_esperada[1] 168650# 2. Probabilidade de receita positiva
prob_positiva <- mean(receitas_simuladas > 0)
prob_positiva[1] 0.7006# 3. Probabilidade de superar R$ 300.000
prob_300k <- mean(receitas_simuladas > 300000)
prob_300k[1] 0.1949Cenário: Uma transportadora precisa avaliar os custos extras mensais devido a problemas operacionais (acidentes, multas, manutenção não programada). Historicamente, os custos extras seguem este padrão:
Perguntas:
Use simulação de Monte Carlo com 15.000 repetições para estimar o custo extra médio mensal.
Qual a probabilidade de os custos extras mensais excederem R$ 25.000?
Para fins de planejamento orçamentário, qual valor a empresa deveria reservar mensalmente para cobrir custos extras em 90% dos casos?
# Definir cenários e probabilidades
custos_extras <- c(5000, 15000, 35000, 60000)
probabilidades <- c(0.40, 0.35, 0.20, 0.05)
# Função de simulação
simulacao_custos <- function() {
sample(custos_extras, size = 1, prob = probabilidades, replace = TRUE)
}
# 1. Simulação de Monte Carlo com 15.000 repetições
set.seed(456)
simulacoes <- 15000
custos_simulados <- replicate(simulacoes, simulacao_custos())
# Custo extra médio mensal
custo_extra_medio <- mean(custos_simulados)
custo_extra_medio[1] 17399# Verificação teórica
custo_teorico <- sum(custos_extras * probabilidades)
custo_teorico[1] 17250# 2. Probabilidade de exceder R$ 25.000
prob_25k <- mean(custos_simulados > 25000)
prob_25k[1] 0.25407# 3. Valor para cobertura de 90% dos casos
percentil_90 <- quantile(custos_simulados, 0.90)
percentil_90 90%
35000 Considere o seguinte conjunto de dados que representa as idades de clientes em uma loja:
idades <- c(23, 25, 28, 28, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 50, 52, 55, 60, 65)Discussão: O que as medidas de posição revelam sobre a distribuição das idades?
Para resolver este exercício, precisamos da função calcular_moda() elaborada durante a aula:
# Função simples para calcular a moda de um vetor numérico
calcular_moda <- function(x) {
# 1. Cria tabela de frequências
tab <- table(x)
# 2. Identifica valor(es) com máxima frequência
moda <- as.numeric(names(tab)[tab == max(tab)])
# 3. Retorna o resultado
return(moda)
}Estimativa da idade média:
mean(idades)[1] 41.235Estimativa da idade mediana:
median(idades)[1] 40Estimando os quartis:
quantile(idades, probs = c(0.25, 0.5, 0.75))25% 50% 75%
32 40 50 Estimando os percentis 10, 30, 40, 80 e 90:
quantile(idades, probs = c(0.1, 0.3, 0.4, 0.8, 0.9)) 10% 30% 40% 80% 90%
26.8 34.4 36.8 51.6 57.0 Estimando a moda:
# 5. Moda
calcular_moda(idades)[1] 28Interpretação:
A média (41.23529) e mediana (40) são próximas, sugerindo distribuição simétrica
O primeiro quartil (32) indica que 25% dos clientes têm até esta idade
O percentil 90 (57) indica que 90% dos clientes têm até esta idade
moda = 28 (idade mais frequente entre os clientes)
Uma empresa de tecnologia está analisando o desempenho (em R$ mil) de duas equipes de vendas em 2023:
# Metodologia tradicional de vendas
equipe_A <- c(85, 92, 78, 110, 95, 105, 115, 98, 102, 250)
equipe_A [1] 85 92 78 110 95 105 115 98 102 250# Nova metodologia de vendas
equipe_B <- c(120, 115, 125, 118, 122, 130, 115, 120, 125, 122)
equipe_B [1] 120 115 125 118 122 130 115 120 125 122Calcule para cada equipe:
Compare os resultados e responda:
Contexto: A Equipe B utiliza uma nova metodologia de vendas
Para resolver este exercício, precisamos da função cv() elabordada durante a aula:
cv <- function(x, na.rm = FALSE) {
# 1. tratamento de valores ausentes (NAs)
if(na.rm) x <- x[!is.na(x)]
# 2. Verifica se o vetor está vazio
# após a remoção de NAs
if(length(x) == 0) return(NA)
# 3. Cálculo do desvio padrão:
desvio <- sd(x, na.rm = na.rm)
# 4. Cálculo da média:
media <- mean(x, na.rm = na.rm)
# 5. Cálculo final do CV:
(desvio / media) * 100
}# cria df para exibir resultados
data.frame(
Medida = c("Variância", "Desvio-Padrão", "Amplitude", "IQR", "CV"),
Valor = c(round(var(equipe_A), 2),
round(sd(equipe_A), 2),
diff(range(equipe_A)),
IQR(equipe_A),
paste0(round(cv(equipe_A), 2), "%"))
) Medida Valor
1 Variância 2440.67
2 Desvio-Padrão 49.4
3 Amplitude 172
4 IQR 16
5 CV 43.72%# cria df para exibir resultados
data.frame(
Medida = c("Variância", "Desvio-Padrão", "Amplitude", "IQR", "CV"),
Valor = c(round(var(equipe_B), 2),
round(sd(equipe_B), 2),
diff(range(equipe_B)),
IQR(equipe_B),
paste0(round(cv(equipe_B), 2), "%"))
) Medida Valor
1 Variância 21.96
2 Desvio-Padrão 4.69
3 Amplitude 15
4 IQR 5.75
5 CV 3.87%Análise Gerencial:
Consistência: Equipe B tem menor CV (3.87% vs 43.72%), indicando maior estabilidade no desempenho.
Impacto do Outlier: Afeta fortemente a variância, o desvio-padrão,
a amplitude e o cv, tornando essas medidas menos representativas.
Métrica Recomendada: IQR, por ser robusta a valores extremos.
Tomada de Decisão: A nova metodologia (Equipe B) produz resultados mais previsíveis.
Uma empresa de consultoria deseja entender a relação entre diferentes métricas de performance de seus consultores. Os dados abaixo representam 12 consultores selecionados aleatoriamente:
# Dados reais de uma empresa de consultoria
dados_consultoria <- data.frame(
consultor = 1:12,
horas_treinamento = c(20, 35, 15, 40, 25, 10, 30, 45, 18, 28, 38, 22),
satisfacao_cliente = c(7.2, 8.5, 6.8, 9.1, 7.8, 6.2, 8.2, 9.3, 7.0, 8.0, 8.8, 7.5),
faturamento_mensal = c(45, 68, 38, 85, 52, 32, 62, 92, 42, 58, 75, 48)
)
# Exibir primeiras linhas
head(dados_consultoria, 5) consultor horas_treinamento satisfacao_cliente faturamento_mensal
1 1 20 7.2 45
2 2 35 8.5 68
3 3 15 6.8 38
4 4 40 9.1 85
5 5 25 7.8 52Tarefas:
Crie uma matriz de gráficos de dispersão (scatterplot matrix) para visualizar todas as relações simultaneamente.
Calcule e interprete a matriz de correlação completa.
Identifique qual relação é mais forte e discuta as implicações gerenciais.
A empresa planeja investir R$ 50.000 em treinamento. Com base na análise, este investimento se justifica? Explique.
Reflexão crítica: Se encontrarmos alta correlação entre treinamento e faturamento, podemos afirmar que treinar mais causará maior faturamento? Justifique.
# Matriz de gráficos de dispersão
pairs(dados_consultoria[, -1],
main = "Matriz de Dispersão - Métricas de Performance",
pch = 19,
col = "darkblue",
cex = 1.2)
# Calcula correlações
matriz_cor <- cor(dados_consultoria[, -1])
round(matriz_cor, 3) horas_treinamento satisfacao_cliente faturamento_mensal
horas_treinamento 1.000 0.995 0.991
satisfacao_cliente 0.995 1.000 0.982
faturamento_mensal 0.991 0.982 1.000# Correlação entre horas de treinamento e faturamento
cor_treinamento_faturamento <- cor(dados_consultoria$horas_treinamento,
dados_consultoria$faturamento_mensal)
# exibir correlação
cor_treinamento_faturamento[1] 0.9907# Correlação entre horas de treinamento e satisfação do cliente
cor_treinamento_satisfacao <- cor(dados_consultoria$horas_treinamento,
dados_consultoria$satisfacao_cliente)
# exibir correlação
cor_treinamento_satisfacao [1] 0.99536Interpretação:
Ambas as correlações são positivas e fortes:
0.991 entre horas de treinamento e faturamento mensal
0.995 entre horas de treinamento e satisfação do cliente
Correlação muito forte e positiva: consultores com mais horas de treinamento tendem a gerar maior faturamento
A satisfação do cliente também está positivamente correlacionada com ambas as métricas
4. Decisão de Investimento
Com base na correlação de 0.991:
5. Reflexão sobre Causalidade
ATENÇÃO: Correlação \(\neq\) Causalidade!
Possíveis explicações alternativas:
Seleção: Consultores mais motivados buscam mais treinamento E trabalham mais
Confundimento: Consultores seniores têm acesso a mais treinamento E clientes maiores
Causalidade reversa: Alto faturamento permite investir em mais treinamento
Conclusão: Para estabelecer causalidade, seria necessário um experimento controlado ou análise mais sofisticada.
diamondsParte 1 - Crie os seguintes gráficos para visualizar a variável price
bins = 30)Parte 2 - Análise descritiva
Parte 3 - Análise comparativa
price por clarityRequisitos:
Dica: A distribuição de price é assimétrica. Experimente visualizar também log10(price) para comparar interpretações nas duas escalas.
price# Histograma com regra de Sturges
ggplot(diamonds, aes(x = price)) +
geom_histogram(bins = 30) +
labs(title = "Histograma da Distribuição do Preço dos Diamantes",
x = "Preço (em dólares)",
y = "Frequência") +
theme_minimal()
# Gráfico de densidade empírica
ggplot(diamonds, aes(x = price)) +
geom_density(size = 1) +
labs(title = "Densidade Empírica do Preço dos Diamantes",
x = "Preço (em dólares)",
y = "Densidade") +
theme_minimal()
# Histograma + densidade sobreposta
ggplot(diamonds, aes(x = price)) +
geom_histogram(
aes(y = after_stat(density)), # normaliza o histograma
bins = 30,
fill = "#E6F2FF", # azul muito claro para as barras
color = "#2E5984" # azul escuro para borda das barras
) +
geom_density(color = "#1B3A57", size = 1) +
labs(
title = "Histograma e Densidade do Preço dos Diamantes",
x = "Preço (em dólares)",
y = "Densidade"
) +
theme_minimal()
# Boxplot dos preços dos diamantes
ggplot(diamonds, aes(y = price)) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Boxplot dos Preços dos Diamantes",
y = "Preço (em dólares)") +
theme_minimal()
priceComo visto em aula, para analisar variáveis numéricas, devemos combinar as estatísticas descritivas calculadas com a visualização gráfica. Assim, vamos caluclar algumas medidas de posição e de variabilidade do preço dos diamantes, e depois analisar o histograma com densidade sobreposta.
A função summary fornece medidas de posição para a variável price (mínimo, máximo, média, mediana, primeiro e terceiro quartis):
summary(diamonds$price) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
326 950 2401 3933 5324 18823 Agora, vamos cálcular os coeficientes de assimetria e curtose:
assimetria_preco <- moments::skewness(diamonds$price)
assimetria_preco[1] 1.6184curtose_preco <- moments::kurtosis(diamonds$price)
curtose_preco[1] 5.1774price por clarityprice por clarity# Boxplot de price por clarity
ggplot(diamonds, aes(x = clarity, y = price)) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Boxplot do Preço dos Diamantes por Clareza",
x = "Clareza",
y = "Preço (em dólares)") +
theme_minimal()
# Boxplot de log10(price) por clarity
ggplot(diamonds, aes(x = clarity, y = log10(price))) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Boxplot do Log10 do Preço dos Diamantes por Clareza",
x = "Clareza",
y = "Log10(Preço)") +
theme_minimal()
A transformação logarítmica dos preços reduziu a assimetria da distribuição de price, ao reduzir o peso dos valores extremos (outliers), tornando a distribuicão dos preços por qualidade da clareza mais próximos de uma distribuição simétrica como a normal, facilitando a comparação dos preços medianos, da variabilidade e dos outliers por categoria de clareza.
A análise do boxplot comparativo de price por clarity revela:
Objetivo: Criar um gráfico de barras para visualizar o número de respondentes por estado civil.
Instruções:
Crie uma tabela de frequência ordenada em ordem decrescente da freqüência absoluta dos estados civis (Dica: código do slide 21)
Crie um gráfico de barras horizontais básico:
Melhore o gráfico adicionando:
geom_text()labs(title = "...")theme_minimal()# Preparação dos dados para o gráfico
# Tabela de frequência da variável estado_civil
tabela_estadocivil <- questionario %>%
# conta o número de respondentes por estado_civil
count(estado_civil) %>%
# ordena os dados pela frequência em ordem CRESCENTE (menor para maior)
# vamos usar ordem crescente para compensar o efeito do coord_flip()
arrange(n) %>%
# sincroniza os niveis do factor com a ordem atual das linhas
mutate(estado_civil = factor(estado_civil, levels = estado_civil))
# exibe a tabela (dados em ordem crescente)
tabela_estadocivil# A tibble: 6 × 2
estado_civil n
<fct> <int>
1 Sem resposta 17
2 Separado(a) 743
3 Viúvo(a) 1807
4 Divorciado(a) 3383
5 Nunca casou 5416
6 Casado(a) 10117ggplot(tabela_estadocivil, aes(x = estado_civil, y = n)) +
geom_bar(stat = "identity") +
coord_flip()
Melhore o gráfico adicionando:
geom_text()labs(title = "...")theme_minimal()# Salva o gráfico em objeto
grafico_estadocivil_freq <-
# Cria um sistema de coordenadas para o gráfico com x sendo a raça e y sendo a frequência
ggplot(tabela_estadocivil, aes(x = estado_civil, y = n)) +
# Cria o gráfico de barras
# stat="identity" usa os valores exatos de x = 'n' (frequência)
geom_bar(stat="identity") +
# Inverte os eixos
coord_flip() +
# geom_text() adiciona rótulos (frequência) às barras
# hjust = -0.1: posiciona o texto um pouco à direita das barras horizontais
geom_text(aes(label = n), hjust=-0.5) +
# Adiciona 15% de espaço extra à direita na margem do arquivo
# para exibir o gráfico completamente
scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.15))) +
# Adiciona rótulos aos eixos e título do gráfico
labs(x = NULL,
y = "Número de Respondentes",
title = "Número de Respondentes por Estado Civil") +
# Define um tema minimalista para o gráfico
theme_minimal()
# Exibe o gráfico
grafico_estadocivil_freq
Objetivo: Baixar dados reais das ações da Petrobras (PETR4) e do Itaú (ITUB4) a partir do dia 2024-01-01, calcular a correlação entre elas e criar um gráfico de dispersão usando os pacotes tidyquant, effectsize e ggplot2.
Instruções:
Baixe os dados das duas empresas de forma compacta usando a função tq_get() do pacote tidyquant
Transforme os dados para análise de correlação usando pivot_wider():
Calcule a correlação entre os preços das duas ações:
Interprete a magnitude da correlação usando as regras de Cohen:
Crie um gráfico de dispersão básico
Melhore o gráfico adicionando título, rótulos, reta de regressão e tema:
Escreva sua interpretação do gráfico de dispersão a partir do coeficiente de correlação de Pearson estimado. Pelo resultado da sua análise, se uma carteira for montada com apenas as ações da Petrobras e do Itaú, seria uma carteira diversificada de investimento em ações?
Objetivo: Baixar dados reais das ações da Petrobras (PETR4) e do Itaú (ITUB4) a partir do dia 2024-01-01, calcular a correlação entre elas e criar um gráfico de dispersão usando os pacotes tidyquant, effectsize e ggplot2.
Instruções:
tq_get() do pacote tidyquant# Solução robusta e simples para baixar múltiplas séries
dados_acoes <- c("PETR4.SA", "ITUB4.SA") %>%
tq_get(from = "2024-01-01") %>%
select(symbol, date, close) %>%
rename(
empresa = symbol,
data = date,
preco = close
)
# Exibe as primeiras linhas do dataframe
head(dados_acoes)# A tibble: 6 × 3
empresa data preco
<chr> <date> <dbl>
1 PETR4.SA 2024-01-02 37.8
2 PETR4.SA 2024-01-03 39.0
3 PETR4.SA 2024-01-04 38.6
4 PETR4.SA 2024-01-05 38.7
5 PETR4.SA 2024-01-08 38.4
6 PETR4.SA 2024-01-09 38.1pivot_wider():dados_correlacao <- dados_acoes %>%
pivot_wider(names_from = empresa, values_from = preco) %>%
rename(petrobras = "PETR4.SA", itau = "ITUB4.SA")
# Exibe os dados transformados
head(dados_correlacao)# A tibble: 6 × 3
data petrobras itau
<date> <dbl> <dbl>
1 2024-01-02 37.8 30.5
2 2024-01-03 39.0 30.1
3 2024-01-04 38.6 29.9
4 2024-01-05 38.7 30.6
5 2024-01-08 38.4 30.3
6 2024-01-09 38.1 30.3correlacao <- cor(dados_correlacao$petrobras, dados_correlacao$itau)
round(correlacao, 3)[1] -0.606interpretacao <- effectsize::interpret_r(correlacao, rules = "cohen1988")
interpretacao[1] "large"
(Rules: cohen1988)ggplot(dados_correlacao, aes(x = petrobras, y = itau)) +
geom_point()
# Salva o gráfico em um objeto
grafico_dispersao <-
ggplot(dados_correlacao, aes(x = petrobras, y = itau)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
labs(title = "Correlação entre Petrobras e Itaú",
subtitle = "Período de 2024-01-01 até hoje",
x = "Preço Petrobras (R$)",
y = "Preço Itaú (R$)",
caption = "Fonte: Yahoo Finance") +
theme_minimal()
# Exibe o gráfico
grafico_dispersao
O gráfico de dispersão mostra uma relação negativa entre os preços das ações da Petrobras e do Itaú, ou seja, quando o preço de uma tende a subir, o da outra tende a cair, e vice-versa. Isso é confirmado pelo coeficiente de correlação de Pearson estimado, que é negativo. Esse tipo de relação sugere que as ações se comportam de forma oposta no mercado.
Do ponto de vista de diversificação de uma carteira de investimentos, essa correlação negativa é uma característica desejável. Ao combinar ativos que se movem em direções opostas, o investidor pode reduzir o risco total da carteira, pois as perdas em um ativo podem ser compensadas por ganhos no outro. Assim, mesmo sendo apenas duas ações, a carteira formada por Petrobras e Itaú apresenta certo grau de diversificação, por causa do comportamento contrário entre elas.
Portanto, sim, com base nesse resultado, pode-se dizer que essa seria uma carteira relativamente diversificada, embora o ideal seja incluir outros ativos para aumentar ainda mais a diversificação.