1. Resposta: b) 0.30
\(SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1.8}{\sqrt{36}} = \frac{1.8}{6} = 0.30\)
2. Resposta: b) Quadruplicado
O erro-padrão da média amostral \(\bar{x}\) é dado por:
\[
SE(\bar{x}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
Nosso objetivo é reduzir o erro-padrão pela metade. Suponha que o erro-padrão inicial seja:
\[
SE_1 = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
Queremos que:
\[
SE_2 = \frac{1}{2} \cdot SE_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
Vamos agora encontrar o novo tamanho da amostra, \(n_2\), que torna isso possível:
\[
SE_2 = \frac{\sigma}{\sqrt{n_2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
Cancelando \(\sigma\) dos dois lados:
\[
\frac{1}{\sqrt{n_2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}}
\]
Multiplicando ambos os lados por \(\sqrt{n_2}\):
\[
1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n_2}}{\sqrt{n}}
\]
Multiplicando os dois lados por 2:
\[
\frac{\sqrt{n_2}}{\sqrt{n}} = 2
\]
Multiplicando ambos os lados por \(\sqrt{n}\):
\[
\sqrt{n_2} = 2 \cdot \sqrt{n}
\]
Elevando ambos os lados ao quadrado:
\[
(2 \cdot \sqrt{n})^2 = n_2 \Rightarrow n_2 = 4n
\]
3. Resposta: c) Amostral do estimador
O TCL descreve o comportamento da distribuição amostral, não da população ou amostra individual.
