Dados 1:

• Relação linear clara
• Modelo linear adequado

Dados 2:

• Relação não-linear clara
• Modelo linear inadequado

Dados 3:

• Relação linear perfeita com 1 outlier
• Outlier influente

Dados 4:

• Sem correlação entre x e y
• Outlier cria correlação artificial

Lição: As mesmas estatísticas podem mascarar padrões completamente diferentes!

Sintaxe básica do ggplot2:

ggplot(data = data_frame, 
       mapping = aes(x = var_x, y = var_y)) +
  geom_<tipo>()

A estrutura básica é composta por quatro componentes essenciais:

1. Função ggplot() → Cria um sistema de coordenadas vazio onde o gráfico será construído

2. Dados → data = data_frame especifica o conjunto de dados

3. Mapeamento Estético → aes(...) define como as variáveis são mapeadas aos elementos visuais

4. Geometria → geom_<tipo>() determina o tipo de gráfico (pontos, linhas, barras, etc.)

A função ggplot() estabelece a base fundamental criando um sistema de coordenadas vazio que recebe os dados e mapeamentos estéticos. As camadas gráficas subsequentes são adicionadas através do operador +.

• Mapeia/conecta variáveis a elementos visuais do gráfico

Sintaxe:

aes(x = variavel_1, 
    y = variavel_2,
    color = variavel_3, 
    size = variavel_4,
    shape = variavel_5)

Principais Mapeamentos:

• x = variavel_1 → eixo horizontal
• y = variavel_2 → eixo vertical
  
• color = variavel_3 → cor
• size = variavel_4 → tamanho
• shape = variavel_5 → forma

Define o tipo de gráfico que será criado

Sintaxe:

ggplot(...) +
  geom_point()   # exemplo: gráfico de dispersão

Tipos Comuns:

• geom_histogram() → histograma
• geom_boxplot() → boxplot
• geom_point() → gráfico de dispersão
• geom_line() → gráfico de linha
• geom_bar() e geom_col() → gráfico de barra

Os dados economics, contidos no pacote ggplot2, contém séries temporais mensais de indicadores econômicos dos EUA coletados pelo Bureau of Labor Statistics e Federal Reserve Economic Data, cobrindo o período de julho de 1967 a abril de 2015.

Variáveis Disponíveis:

• date → Data da observação mensal (tipo atômico Date)

• unemploy → Número total de desempregados em milhares de pessoas (Total Unemployed)

• uempmed → Duração mediana do desemprego em semanas (Median Duration of Unemployment)

• pce → Gastos de consumo pessoal em bilhões de dólares (Personal Consumption Expenditures)

• pop → População total dos EUA em milhares de habitantes

• psavert → Taxa de poupança pessoal como percentual da renda disponível (Personal Savings Rate)

• O número de intervalos (bins) utilizado para agrupar e contar os dados numéricos na construção de um histograma é um parâmetro crítico para a qualidade do histograma.

• Muitos bins resultam em uma resolução maior, permitindo uma visão mais detalhada da distribuição dos dados.

• Por outro lado, poucos bins, resulta em uma resolução menor, com menos detalhes da distribuição.

• A escolha do número de bins afeta significativamente a aparência e a interpretação do histograma.

• A escolha de um valor adequado depende dos dados específicos e do objetivo da análise.

• Não existe um valor único que seja ótimo para todos os casos

Algumas estratégias para escolher o total de bins incluem:

• Experimentação e Visualização: Ajustar os bins manualmente.

• Regras Empíricas: Existem regras empíricas, como a Regra de Sturges, que pode fornecer um ponto de partida para a escolha do número de bins.

• Mediana: Linha central da caixa (Q2)
• Quartis: Extremidades da caixa representam Q1 e Q3, delimitando o IQR
• Bigodes: Estendem-se até os valores mais extremos dos dados que não são outliers
• Outliers: Pontos isolados além dos bigodes

Critério para definição de outliers:

• Limite inferior: \(Q1 - 1.5 \times IQR\)
• Limite superior: \(Q3 + 1.5 \times IQR\)
• Qualquer observação fora desses limites é considerada outlier

Como os bigodes são definidos:

• Bigode inferior: vai até o menor valor dos dados que seja \(\geq Q1 - 1.5 \times IQR\)

• Bigode superior: vai até o maior valor dos dados que seja \(\leq Q3 + 1.5 \times IQR\)

• Se não há outliers, os bigodes vão até o mínimo e máximo reais dos dados

Interpretação visual:

• Assimetria: Posição da mediana na caixa e comprimento relativo dos bigodes

• Variabilidade: Altura da caixa (IQR contém 50% dos dados centrais)

• A variável price apresenta uma distribuição fortemente assimétrica positiva (assimétria à direita), para todos os níveis de qualidade do corte (cut), com presença de muitos outliers.

• Tipicamente, a distribuição de preços de bens e serviços em geral tende a ser assimétrica à direita, com a maioria dos preços concentrados em torno de valores mais baixos, enquanto alguns poucos preços são muito altos, o que é o caso dos diamantes.

• Esta forte assimetria à direita torna difícil a visualização e interpretação dos dados para comparar os preços dos diamantes por qualidade do corte (cut), pois a presença de outliers distorce a análise, dificultando a identificação de padrões e tendências.

• Esse é um caso típico para aplicação de uma transformação logarítmica, que pode ajudar a reduzir a assimetria e melhorar a visualização e interpretação dos dados.

• Útil para dados com distribuição assimétrica (ex.: a distribuição de preços), onde valores extremos distorcem a análise.

• Reduz a influência de outliers e aproxima a distribuição da normalidade, facilitando visualização e interpretação.

• Em boxplots, destaca diferenças na mediana e variabilidade entre grupos, minimizando o impacto de outliers.

• A escala logarítmica (eixo Y) melhora a comparação visual entre distribuições.

Exemplo Numérico (base 10)

• Valores originais: [1, 10, 100, 1000] → Transformados: [0, 1, 2, 3].

Interpretação:

• A diferença entre 100 e 1000 (900 unidades) é reduzida para 1 unidade (3 – 2).

• A diferença entre 1 e 10 (9 unidades) vira 1 unidade (1 – 0).

Conclusão:

A transformação “comprime” a escala dos valores maiores, reduzindo a assimetria.

• Simetria: A transformação logarítmica tornou as distribuições mais simétricas e comparáveis, reduzindo o efeito de valores extremos.

• Medianas: Surpreendentemente, os preços medianos são similares entre as qualidades de corte, com diamantes Ideal apresentando preço mediano ligeiramente inferior.

• Variabilidade: A dispersão dos preços é aproximadamente homogênea entre os grupos, exceto para Fair que apresenta:

  • Menor variabilidade geral
  • Outliers inferiores indicando diamantes atipicamente baratos

• Interpretação Cuidadosa: Este padrão contra-intuitivo sugere que:

  • Outros fatores (quilates, clareza, cor) podem estar confundindo a relação corte-preço

  • Diamantes com corte superior podem ter características compensatórias (menor tamanho?)

  • É essencial realizar uma análise multivariada antes de conclusões definitivas

• Lição Estatística: Este exemplo ilustra a importância de não basear decisões em análises univariadas quando múltiplas variáveis interagem.

Parte 1 - Visualizando a variável price

• Histograma (use a regra de Sturges para número de classes)
  
• Gráfico de densidade empírica
• Histograma + densidade sobreposta
• Boxplot

Parte 2 - Análise comparativa

• Crie boxplots de price por clarity
• Aplique transformação log10 para melhor visualização
• Compare os padrões entre as categorias

Parte 3 - Análise descritiva

• Analise o histograma + densidade da Parte 1
• Siga as diretrizes apresentadas em aula
• Comente sobre forma, centro, dispersão e outliers

Requisitos:

• Todos os gráficos devem ter títulos e rótulos apropriados
• Customização visual é opcional (exploratório vs. publicação)

Dica: A distribuição de price é assimétrica. Experimente visualizar também log10(price) para comparar interpretações nas duas escalas.

1. Hierarquia da Informação

• Título claro e direto
• Subtítulo contextualizando a métrica
• Dados organizados em pequenos múltiplos

2. Design Minimalista e Funcional

• Fundo neutro (#F4F5F1) que não compete com os dados
• Espaçamento generoso entre elementos
• Ausência de bordas e gridlines desnecessárias

3. Uso Estratégico de Cores

• Paleta artística coerente (MetBrewer::Redon)
• Destaque automático com outras séries em cinza
• Cores distintas mas harmoniosas para cada país

4. Anotações e Contexto

• Valores finais destacados ao lado de cada série
• Linha de referência em 100 (baseline significativa)
• Explicação clara do indicador no subtítulo

5. Detalhes Técnicos Refinados

• Tipografia consistente (Google Font: Gudea)
• Eixos simplificados (anos em formato ’20, ’21, ’22)
• Créditos apropriados (designer e fonte dos dados)
• Código reproduzível e bem documentado