Lista de Exercícios - Treinamento para a Avaliação 2

Tópico: Distribuição Normal — Probabilidades e Quantis

Exercício 1

Uma loja online estima que o prazo de entrega de seus pedidos segue uma distribuição normal com média de 5 dias e desvio-padrão de 2 dias.

Perguntas:

1. Qual a probabilidade de um pedido ser entregue em até 7 dias?
2. Qual a probabilidade de a entrega demorar mais de 10 dias?
3. Qual é o prazo máximo de entrega para que 80% dos pedidos sejam entregues até essa data?
4. Forneça uma interpretação para os resultados obtidos em cada item.

Tópico: Valor-em-Risco (VaR) com Distribuição Normal

Exercício 2

Um investidor aplicou R$ 50.000 em um fundo com:

• Retorno médio mensal: 1%
• Volatilidade mensal: 4%

Perguntas:

1. Calcule o VaR mensal com 95% de confiança (em reais).
2. Interprete o resultado.

Tópico: Simulação de Monte Carlo e Valor Esperado

Exercício 3

Uma seguradora oferece seguro contra roubo com os seguintes dados:

• Probabilidade anual de roubo: 2%
• Valor da indenização: R$ 4.000
• Margem desejada: 20%

Perguntas:

1. Calcule o prêmio justo (valor esperado).
2. Determine o prêmio com a margem de lucro.
3. Utilize uma simulação de Monte Carlo com 10.000 residências seguradas para estimar, na prática, o valor médio pago pela seguradora ao longo do ano. Compare esse valor com o prêmio justo teórico e explique a utilidade da simulação nesse tipo de análise.

Observação sobre o uso da simulação

A simulação de Monte Carlo permite estimar empiricamente o valor médio pago pela seguradora, reproduzindo artificialmente um grande número de situações possíveis com base nas probabilidades conhecidas.

Ela é especialmente útil porque:

• Mostra como o valor esperado se comporta na prática ao longo de muitos contratos;
• Permite avaliar a variabilidade natural dos sinistros, mesmo quando a probabilidade é baixa (como 2%);
• Ajuda a validar o cálculo teórico do prêmio justo com uma estimativa baseada em experimentação;
• Fornece evidências para justificar a cobrança de uma margem de segurança, considerando possíveis desvios da média.

Em resumo, a simulação reforça o entendimento de que o valor esperado é uma média de longo prazo, mas que há incerteza ano a ano, o que precisa ser gerenciado por meio do prêmio com margem.

Tópico: Quantis e Tomada de Decisão em Administração

Exercício 4

Os salários de 30 trainees são:

salarios <- c(2300, 2500, 2200, 2400, 2800, 3000, 3200, 2500, 2100, 2700,
              2600, 2300, 2900, 3100, 2000, 2800, 2600, 2500, 2750, 2250,
              2900, 2300, 2600, 2700, 2950, 2450, 2550, 2650, 2400, 2750)

Perguntas:

1. Calcule os quartis 1 (Q1), 2 (mediana) e 3 (Q3).
2. Qual o salário máximo que 80% dos trainees recebem?
3. Como essas informações podem auxiliar o setor de RH?

Tópico: Correlação e Diversificação de Carteiras

Exercício 5

Objetivo: Verificar se uma carteira composta por essas ações seria diversificada.

Instruções:

1. Use a função tq_get() do pacote tidyquant para baixar as séries de preços das ações da Vale (VALE3) e do Bradesco (BBDC4) desde 2024-01-01.
2. Organize os dados com pivot_wider().
3. Calcule a correlação de Pearson entre os preços e interprete sua magnitude usando os critérios propostos por Cohen (1988).
4. Crie um gráfico de dispersão com reta de regressão para as séries de preços.
5. Avalie se uma carteira formada por essas duas ações poderia ser considerada bem diversificada, com base na correlação estimada e na análise do gráfico de dispersão.